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古代科举中的数学题,你能做出几道来?
2022-06-08 11:14:41

6月7日下午,2022年全国高考数学科目考试落下帷幕。与语文科目人人都能说出个子丑寅卯不同,对数学科目的讨论明显少了许多。而在古代科举中,古人会考数学吗?古人学的数学又是什么样的呢?

现在一提起古人的学习内容,就是四书五经之类,其实这是种误解,数学也一度是古代学子的必修科目。

西周时期,数学成了“六艺”之一,是学校教学的必修必考科目之一。那时候的学校,学生全是官家子弟,学习的目的也是专门致力于解决实际问题,数学要解决的问题,包括土地丈量、谷仓容积的计算、堤坝和河渠的修建、税收等等。

数学的运用当然不止于此。小到历书的修订、日食月食时间的推定,大到隋炀帝修长城、开运河,武则天修建150米高的明堂供养通天大佛(前几年徐克拍了部电影用了这个题材),这都需要数学家的精确计量。

在秦汉时期,“六年,教之数与方名”,教育从娃娃开始抓起,6岁就开始学数学了。到了隋朝时期,朝廷甚至成立了“数学专科学校”,配备博士两人,助教两人,这个学校每一届收学生80人。这个“数学专科学校”,其实北魏也曾设立,前后存在50年以上。但是直到隋朝,办数学专科学校才成为一项制度。

必威体育官网下载唐初延用隋代的科举制度,算学仍被作为国子监设立的六科之一,称为明算科,但招生人数缩减到30人。学生入学资格为“文武官八品以下及庶人之子”。也就是说,普通人的孩子也可以进入学校学习了,而且是免费,不用交给学校钱。

必威体育官网下载唐朝的“数学专科学校”宽进严出,入学时不考试,由主管机关按家庭出身选送。但是入学后,要经常考试,有旬试、月试、季试、岁试。岁试就是年终考试。岁试三次不及格(下等),就会被逐出校门,回家去吧。

既然是学校,就要有教材。公元656年,风水大师李淳风等人奉敕注释并校订了十部数学书作为教科书,合称为“算经十书”。这些书都是历代数学家们的著作,直到清朝都在使用。其中大家熟悉的是《孙子算经》,“鸡兔同笼”问题就出自该书。其余如《张丘建算经》,讲测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。涉及最大公约数、最小公倍数、等差数列和不定方程等现代数学知识;《九章算术》包含计算土地面积、食品交换、社会福利、税收、罚款、土木工程等。书中包含了平面几何面积算法、体积计算公式、线性方程组问题的解法等等。

必威体育官网下载学生入学后,学制七年。七年期满,没有中途考试不及格被劝退的学生,还要参加一次毕业考试,及格了才能送礼部直接参加明算科的科举考试。考得好,授从九品下的官职。

必威体育官网下载这大概是数学在中国历史上最风光的时候了。

但因为皇帝本人对算学的看法不一,算学——这所数学专科学校时兴时废,再加上明算科及第后待遇不如明经、进士等科学生的好,故向来不为时人看重,所以应试的人并不多,至晚唐时期明算科考试渐渐停止。

唐以后,喜欢数学的就完全靠自学。在中国古代,数学家并不是一份专职职业。有的数学家出身于或官宦或商人之家,不愁吃穿,如珠算大师程大位,他本人就是一名徽商;有的数学家,有一份工作养家糊口。当然,也有部分数学家穷困潦倒,但还是苦心钻研数学,他们靠的是对数学的热爱,清朝数学家华蘅芳,学不会八股文章,读书每天不过四行,但看到算数题,两眼放光。

著名文学家的元好问的好友李冶也是一位著名数学家。金元交战、社会动荡之际,他弃官隐居山西,常常吃不饱穿不暖。但在此时他开始研究数学,因为他觉得“数术虽居六艺之末,而施之人事,则最为切务”。

必威体育官网下载李冶的数学研究是以“天元术”为主攻方向的。所谓天元术,就是利用未知数列方程的一般方法,与现代代数学中列方程的方法基本一致。李冶研究天元术是在1230年前后,欧洲直到16世纪后半叶,才有数学家引进字母符号代表方程中的未知数,这比天元术迟了三百多年。

必威体育官网下载李冶在生前完成了他的数学名著《测圆海镜》,近年来有法国人研究此书获得博士学位的。他还曾写了部普及天元术的著作——《益古演段》,被比利时数学家译成外文,传播到国外。

清朝还有一位数学家汪莱,比李冶还要贫困,常常要典当才能维持生活,甚至挖草根来吃。他早年乡试落第,20岁时离家赴苏州设馆谋生。在苏州,他遇见了数学家焦循,两人结为好友。焦循有诗句“邂逅臭味合,情谊因投胶”,就说的他。另外,还有一位叫李锐的,他们三个人号称“谈天三友”,常常讨论数学问题。汪莱后来花费时间,写出数学名著《衡斋算学》,书中涉及三次方程等数学问题。

说了这么多,和国外相比,中国古代的数学有多先进呢?可以这么说,从远古算起,直到14世纪,中国的数学一直走在世界的前列。除了广为人知的勾股定理比外国早了5个世纪之外,中国古代数学中,还藏有世界最早的几何学、最早的方程组、最古老的矩阵……

必威体育官网下载在中国古代数学(中国古代称算学)中,还有开平方,开立方,解线性方程组的“遍乘直除”消元法,计算圆周率的“割圆术”,解高次方程的“增乘开方法”,解一次同余式的“大衍求一术”等等,这些都比国外领先一个世纪甚至几个世纪。

必威体育官网下载宋元数学家著作中借用未知数解方程式的方法,到了清朝,因长期失传,一度被认为是无人能解的“天书”。直到清代数学家梅瑴成引进西方代数学《借根方》,对照之下,才恍然大悟。

那么,古人的数学题都是什么样的?小编也给你找了几道,做做看。数学比较好的,可以直接跳到最后一道题:

必威体育官网下载1.笼子里有鸡和兔子。从上面数一共有35个头,从下面数一共有94只脚,问一共有多少只鸡,多少只兔子?【答案:鸡有23只,兔有12只】

必威体育官网下载2.公鸡每只值5文钱,母鸡每只值3文钱,而3只小鸡只值1文钱。现在用100文钱买100只鸡,问这100只鸡中,公鸡、母鸡和鸡各有多少只?

必威体育官网下载【答案:4,18,78;8,11,81;12,4,84】

必威体育官网下载3.今有环山道路一周长325里,甲乙丙3人环山步行,已知他们每天分别能步行150、120、90里,如果步行不间断,问从同一起点出发,多少天后再相遇于出发点?

必威体育官网下载【答案:10又5/6】

4.大家凑钱买一件物品,每个人出8钱还余3钱;每个人出7钱就还差4钱,问人数、物价各多少?

【答案:7人,53钱】

必威体育官网下载5.有一座正方形城池,不知道面积大小,四个方向都是从城墙中间开门,出北门20步有一棵树,出南门14步,折而向西行1775步能看到树,问这座城池边长多少?

【答案:250步】

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